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Cálculo integral en una variable

Taller 1 Cálculo Integral

\1 I. Sea f(x)=\left{\begin{eqnarray}{-x+3\hspace{20}\text{si}\hspace{10}x\le 2\\\frac{1}{2}x-5\hspace{20}\text{si}\hspace{10}x\gt 2\end{eqnarray} Si F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt Defina explícitamente F y haga su gráfica. II. Considere la función g(x)=[x] (parte entera) definida en el intervalo [-2,2]. Defina explícitamente y haga la gráfica de G(x) =\int_{\small{-\frac{1}{2}}}^{x}g(t)dt III. Calcule la derivada de las siguientes funciones: a) F(x)=\int_{1}^{x}(tsent)dt b) G(x)=\int_{3}^{x^{2}}t\sqrt{t+1}dt c) H(x)=\int_{x}^{1}\frac{3t^{2}}{1+cos^{2}t}dt d) V(x)=\int_{x^{2}}^{x^{3}}sent^{2}dt e) W(x)=\cos\left(\int_{1}^{x}\frac{3t^{2}}{1+\cos^{2}t}dt\right) f) T(x)=\left(\int_{6}^{x^{3}}sen\sqrt{t}dt\right)^{2}  IV. Sea F(x)=\int_{0}^{cosx}\frac{1}{1+t^{3}}dt. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva y=F(x) en el punto \left(\frac{\pi}{2},0\right). V. Evalúe la integral definida: a) \int_{0}^{\small{\frac{\pi}{4}}}sec^{2}xdx b) \int_{-\pi}^{\pi}2senwcoswdw c) \int_{0}^{1}4(x^{5}-4x+1)^{3}(5x^{4}-4)dx d) \int_{4}^{9}\frac{1}{2\sqrt{t}}dt e) \int_{0}^{1}\frac{1}{(u+1)^{2}}du f) \int_{a}^{a+2\pi}cosxdx  VI. Encuentre el área de las siguientes regiones de R^{2}: a) La región comprendida entre las curvas y=cosx,y=senx,x=0,x=2\pi. b) La región comprendida entre las curvas y=-x^{2},y=x-x^{3}. c) La región comprendida entre...

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Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Carl Friedrich Gauss

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